Розв’язування математичних задач: компетентнісний підхід

 

         Нинішній процес реформування першої ланки освіти — дошкільної — потребує подальшого вдосконалення її змісту, осучаснення навчальних технологій, гуманізації цілей, визначених як пріоритетні. Всі знання, уміння та навички з різних розділів програми, що ними оволодівають діти, є важливими. Однак поряд із цим дедалі більшої актуальності набуває сьогодні компетентнісний підхід у навчанні та вихованні дошкільнят (Коментар до Базового компонента дошкільної освіти в Україні). Він передбачає, що педагог має не тільки домагатися засвоєння дітьми певних знань, а й забезпечити становлення відповідних компетентностей.

         З урахуванням цього ми розглянули проблему формування математичної компетентності дітей старшого дошкільного віку. Попереднє дослідження показало, що зазначене утворення не розвивається належним чином без цілеспрямованого формування кожного його складника — мотиваційного, змістового та дійового компонентів. Отже, на нашу думку, чинні програми навчання та виховання дошкільнят потребують певних змін у цьому напрямі.

 

 

 

          Здійснений перехід освітніх закладів країни на 12-річний термін навчання зумовив нагальну потребу оновлення змісту навчальних програм для дітей шостого року життя. Аналізуючи практичну роботу педагогів, ми констатували: чимало хто з них довільно переносить частину програмного матеріалу з математики, визначеного для підготовчої групи, до старшої. Зокрема, це стосується розв'язування арифметичних задач. Відтак постали такі запитання: чи цей матеріал доступний для розуміння його п'ятирічними дітьми? І чи є ефективним пряме використання у старшій групі тієї методики навчання, яка рекомендована для підготовчої?
Психолого-педагогічна наука стверджує, що 5-6-річні діти вже мають досить значний інтелектуальний, психічний та фізичний "багаж". Результати численних досліджень переконливо демонструють, що за спеціально організованого навчання можна успішно формувати у них навички розв'язування арифметичних задач.
         

У ході нашої дослідної роботи було виявлено труднощі, з якими зустрічаються дошкільнята, оволодіваючи цим умінням:

♦ дітям іще складно встановлювати відношення між числовими даними, а використання наочності (предметів, малюнків, схем) не завжди допомагає зрозуміти їх;
♦ значній частині дошкільнят важко утримувати в пам'яті текст задачі, а також визначати, що саме треба дізнатись у ній;
♦ вибір потрібної арифметичної дії часто-густо здійснюється навмання (після розв'язування задачі з допомогою дорослого діти правильно обирають знаки, але це стосується лише задач аналогічного змісту);
♦ дитина, зазвичай, не може пояснити вибір арифметичної дії, навіть якщо зробила це правильно;
♦ перенесення набутих знань у нові умови (самостійне розв'язування задач інших типів) майже не спостерігається.

Це допомогло нам дійти висновку, що долати труднощі, яких зазнають дошкільнята, та помилки, яких вони припускаються, розв'язуючи арифметичні задачі, доціль¬но за таким алгоритмом:

♦ встановлення відношення "ціле — частина" та його знакова фіксація;
♦ виконання дії зрівнювання та фіксація її за допомогою знаків;
♦ встановлення зв'язку між відношенням "ціле — частина" та дією зрівнювання;
♦ здійснення лічби;
♦ складання числового виразу, що фіксує виконані дії.

 

         У процесі навчання математичні дії мають поставати перед дітьми як певні засоби, що відображають складний за своїм характером зміст. Додаткове введення знаків, моделей та умовних позначень в особливий спосіб витворює зовнішню (наочну) форму існування абстрактного.

         Отже, засвоєння дитиною сутності арифметичного виразу можливе за такого навчання, яке, з одного боку, д змогу розкрити специфіку трьох типів математичних дій (зрівнювання, встановлення відношень "ціле — частина" та лічба), а з іншого — зафіксувати зв'язок між цими діями. Тут для навчання потрібні такі задачі, в яких зазначе¬ні операції здійснюються щодо одних і тих самих об'єктів.
         На нашу думку, ознайомлення старших дошкільнят із математичними задачами доцільно розпочинати у третьому кварталі, забезпечуючи індивідуально-диференційований підхід до вихованців. Так, дітей із високим рівнем сформованості елементарних математичних уявлень (добре знають цифри та знаки, склад числа; вміють відлічувати по одиниці) можна вчити розв'язувати задачі на знаходження суми та остачі, невідомих компонентів (перший або другий доданок). Дошкільнят, умовно віднесених до підгрупи середнього рівня, слід готувати до обчислювальної діяльності (вивчати склад числа з одиниць та з двох менших, суміжні числа). З вихованцями, у яких зафіксовано низький рівень зазначених вище математичних уявлень, варто продовжувати працювати за програмою попередньої вікової групи.
         Подаємо зразок перспективного планування занять із дітьми першої та другої підгруп, в якому передбачено індивідуально-диференційований підхід.
         Для прикладу пропонуємо фрагмент заняття з навчання старших дошкільнят розв'язувати арифметичні задачі. Подібні заняття проводяться окремо (наприклад, тематичні) або є частиною комплексної роботи. їх кількість за цією темою вихователь визначає з урахуванням наміки засвоєння дітьми навчального матеріалу. Сюти й числові дані можна змінювати, але обов'язково слід дотримуватися визначеної вище послідовності проведення занять.

 

          Тема: "Встановлення відношення "ціле — частина"
          Програмовий зміст: навчати дітей ділити предмети на частини; позначати свої дії словами; встановлювати відношення між частиною та цілим. Ознайомити з моделлю (ціле, частина), математичними знаками ( + "плюс"; — "мінус";="дорівнює").
         Матеріал: демонстраційний — паперова смужка, картки з умовними та математичними знаками ([ ], [ ], [ ] [+], [-], [=]); роздавальний — по дві однакові геометричні фігури (паперові), ножиці, картки зі знаками ([ ], [ ], [ ] [+], [-], [=]).

Хід заняття
1. Робота з демонстраційним матеріалом.
— Діти, сьогодні ми з вами побуваємо в ательє пошиття одягу, де будемо допомагати закрійникові. Пригадайте, які трудові операції він виконує. (Діти називають, вихователь уточнює).
Так, спочатку закрійник вимірює тканину, яку замовник приніс для пошиття якоїсь речі. Потім ділить її на потрібні частини, щоб викроїти з них деталі одягу. Тепер поміркуйте: на скільки частин треба розділити всю тканину, щоб пошити з неї спідницю та піджак? (— На дві). Як ви гадаєте: чи однакова кількість тканини потрібна для пошиття і того, і того? (— На спідницю її піде менше, а на піджак — більше). То як можна розрізати принесене замовником? Так, для піджака треба відрізати більшу частину тканини, а для спідниці — меншу.
Вихователь пропонує дітям відповідно розрізати смужку паперу.
— Скільки частин ви отримали? (— Дві). Як можна сказати про кожний відрізок? (— Це частина, відрізана від цілого).
Отже, ми маємо окремі частини від цілої смужки.
Повідомляє, щодо кравця звернулися з проханням пошити сукню. Але коли закрійник виміряв довжину відрізу тканини, то виявилося, що її не вистачає на рукава.
— Що треба зробити в такому разі? (- Докупити тканини). Як можна отримати тканину потрібної довжини? (—До частини додати ще частину). Тепер закрійник має записати всі замовлення. Але ви ще не вмієте писати, тож я пропоную скористатися для цього умовними знаками.
Вихователь показує, що цілий відріз тканини можна позначити кружечком [ ], а окрему її частину — півкружечком [ ]
— Отже, наш запис має такий вигляд: [ ] [ ] [ ]. Як бачите, ми ціле розділили на дві частини. А ще можна сказати: від цілого відняли частину й отримали вже дві
його окремі частини. На письмі, щоб не писати слово "відняли", використовують спеціальний знак [-] (показує), він називається "мінус". А коли хочуть записати "вийшло", використовують знак [=], що означає "дорівнює".
Вставляє карточки зі знаками у попередній запис:
[ ] [-] [ ] [=] [ ]
— Ось у нас вийшла модель, яка розкаже закрійникові, що ми робимо, щоб одержати частину від цілого. А тепер складемо іншу модель. Вона позначатиме, як отримати ціле з частин: [ ] [ ] [=] [ ]. Прочитаймо цей "запис": до частини додаємо частину й отримуємо ціле. На письмі слово "додати" замінюємо знаком +, що означає "плюс".
Вставляє потрібну карточку: [ ] + [ ] [=] [ ].
2. Робота з роздавальним матеріалом.
— Діти, ви маєте навести лад у шафі. Треба знайти і скласти в ній всі однакові речі. Пригадайте, який знак означає, що якісь предмети є однаковими? Так, це знак=,
тобто "дорівнює". У вас на столах лежать геометричні фігури. Знайдіть серед них однакові й покладіть між ними знак "дорівнює". (Діти виконують завдання).
Далі вихователь пропонує поділити площинні фігури на дві однакові частини (скласти навпіл) і записати виконану дію, використовуючи знайомі знаки: [ ] [=] [ ] + [ ].
— Скільки вийшло однакових прямокутників? (- Два). Тепер той прямокутник, що праворуч, теж розділіть на дві частини і запишіть усе це за допомогою знаків. (Діти
виконують). Що ви зробили? (— Від цілого відняли частину). Чи однакові у вас тепер прямокутники? (— Ні). А що треба зробити, щоб вони стали однаковими, як раніше? (З'єднати разом частинки другого прямокутника). Запишіть це у вигляді моделі і прочитайте запис.
Діти читають: [ ] [+] [ ] [=] [ ]